!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Thorme de Thals
!set gl_level=H3 
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme de Thals</h4>
Soit \(\mathrm{A}\) un point du plan et soit \(d\) et \(d^{'}\) deux droites scantes en <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\).</span><br>
Soit deux points distincts \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{M}\) de la droite \(d\) et soit deux points distincts \(\mathrm{C}\) et \(\mathrm{N}\) de la droite <span class="nowrap">\(d^{'}\) ;</span> ces quatre points tant distincts du point <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\).</span><br>
Si les droites \((\mathrm{BC})\) et \((\mathrm{MN})\) sont parallles alors on a&nbsp;:
<div class="wimscenter">
\(\dfrac{\color{blue}\mathrm{AM}}{\color{red}\mathrm{AB}}=\dfrac{\color{blue}\mathrm{AN}}{\color{red}\mathrm{AC}} = \dfrac{\color{blue}\mathrm{MN}}{\color{red}\mathrm{BC}}\)
</div>
</div>
:mathematics/geometry/fr/thales_1
:
<div class="wims_rem"><h4>Remarque</h4>
Lorsque le thorme de Thals s'applique, il peut permettre de calculer une longueur.
</div>
:mathematics/geometry/fr/thales_2
:
<div class="wims_rem"><h4>Remarque</h4>
Le thorme de Thals permet de dmontrer que deux droites ne sont pas parallles.
</div>
:mathematics/geometry/fr/thales_3
:
<div class="wims_thm"><h4>Rciproque du thorme de Thals</h4>
Soit \(\mathrm{A}\) un point du plan et soit \(d\) et \(d^{'}\) deux droites scantes en <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\).</span><br>
Soit deux points distincts \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{M}\) de la droite \(d\) et soit deux points distincts \(\mathrm{C}\) et \(\mathrm{N}\) de la droite  <span class="nowrap">\(d^{'}\) ;</span> ces quatre points tant distincts du point <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\).</span><br>
Si \(\dfrac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\dfrac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}\) et si les points <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{M}\) sont aligns dans le mme ordre que les points <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> \(\mathrm{C}\) et \(\mathrm{N}\) alors les droites \((\mathrm{BC})\) et \((\mathrm{MN})\) sont parallles.
</div>
:mathematics/geometry/fr/thales_4