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!set gl_keywords=continuous_probability_distribution
!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_title=Distribuzione di Student
!set gl_level=U1,U2,U3
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<div class="wims_defn"><h4>Definition</h4>
Sia \(n) un intero positivo. La <strong>distribuzione di Student</span> con \(n)
gradi di libert (denotata da
\(\mathcal{T }(n)))  la distribuzione della variabile aleatoria seguente
\(\frac{X}{\sqrt{Y/n}}) dove \(X) ha distribuzione \(\mathcal{N}(0,1))
 e \(Y)  indipendente da \(X) e con distribuzione \(\chi^{2}(n)). Essa
   una distribuzione continua su \(\RR) con funzione di densit
<div class="wimscenter">
\(x\mapsto\frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{n\pi}\Gamma(\frac{n}{2})}(1+\frac{x^2}{n})^{-\frac{n+1}{2}})
</div>
</div>
<table class="wimsborder wimscenter">
<tr><th>Valore atteso</th><th>Varianza</th><th>Funzione caratteristica</th></tr>
<td>0 si \(n>1) </td><td>\(\frac{n}{n-2}) si \(n>2)</td><td></td></tr></table>
